نسبت مثلثاتی‌ها در مثلث قایم‌الزاویه

این کارگاه برای صنف نهم است (فصل چهارم، «قضیهٔ تالس در مثلثات»، «ساین، کوساین و تانجانت زاویهٔ حاده» و «جدول مثلثاتی، حل مثلث‌های قایم‌الزاویه»). نقطه‌های رنگه را می‌شود کش کرد؛ عددهای زیر شکل در همان لحظه حساب می‌شوند.

در مثلث ABC زاویهٔ B قایمه است و AC، ضلع مقابل زاویهٔ قایمه، وتر است. برای زاویهٔ A، ضلع BC «ضلع مقابل» و ضلع AB «ضلع مجاور» است. برای زاویهٔ C جای این دو عوض می‌شود؛ وتر همیشه همان AC است.

⁦sin A = BCAC، cos A = ABAC⁩ و tan A = BCAB. این نسبت‌ها فقط به اندازهٔ زاویه مربوط‌اند، نه به بزرگی مثلث، چون همهٔ مثلث‌های قایم‌الزاویه با یک زاویهٔ ۳۵ درجه متشابهاند.

sin ۳۵° یک عدد است (تقریباً ۰,۵۷)، نه «sin ضرب ۳۵». برعکس، اگر نسبت را بدانید، زاویه را از جدول پیدا می‌کنید؛ این کار را با sin^−۱ نشان می‌دهند که معنایش «زاویه‌ای که ساین آن این عدد است» می‌باشد، نه تقسیم بر sin.