حل مثلث

این کارگاه برای پایهٔ یازدهم است (هندسه ۲، فصل ۳: روابط طولی در مثلث، قضیهٔ سینوس‌ها و قضیهٔ کسینوس‌ها). حل مثلث یعنی پیدا کردن ضلع‌ها و زاویه‌های مجهول از روی معلوم‌ها. ضلع‌ها را a و b و c و زاویه‌های مقابلشان را α و β و γ می‌نامیم.

چهار حالت اصلی داریم. یک ضلع و دو زاویه: اول زاویهٔ سوم را پیدا کن، بعد ضلع‌های دیگر را با قضیهٔ سینوس‌ها. دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها: ضلع سوم را با قضیهٔ کسینوس‌ها پیدا کن. سه ضلع: زاویه‌ها را با قضیهٔ کسینوس‌ها پیدا کن.

با دو ضلع و زاویهٔ مقابل یکی از آن‌ها، گاهی می‌شود دو مثلث متفاوت کشید. دلیلش این است که یک مقدار سینوس به دو زاویه تعلق دارد: یک زاویهٔ تند و یک زاویهٔ باز.

حل را به شکل معلوم، مجهول، حل و پاسخ بنویس. مقدار سینوس و کسینوس را از ماشین‌حساب بردار و با تقریب یک رقم اعشار گرد کن.

مثلث به اندازه رسم شده است: هر خانهٔ صفحه ۱ سانتی‌متر است.