زاویه‌ها، تقاطع و فاصله در فضا

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب ریاضی صنف یازدهم افغانستان نیست؛ با کتاب‌های سوریه و روسیه و برنامهٔ انگلستان هماهنگ است. زاویهٔ θ بین یک خط (با وکتور جهت d) و یک مستوی (با وکتور نورمال n) را از سینوس آن می‌گیریم: sinθ برابر قدر مطلق ضرب سکالری d·n تقسیم بر حاصل ضرب دو طول است. زاویهٔ بین دو مستوی زاویهٔ تند بین نورمال‌های آن‌ها است.

برای تقاطع خط r = a + td با یک مستوی، مختصات نقطهٔ خط را در معادلهٔ مستوی می‌گذاریم و t را پیدا می‌کنیم. فاصلهٔ نقطهٔ P از مستوی Ax + By + Cz = D برابر است با قدر مطلق سمت چپ معادله در P منهای D، تقسیم بر طول نورمال.

اشتباه‌های معمول: کوساین به جای سینوس برای زاویه با مستوی، فراموش کردن تقسیم، و گرفتن زاویهٔ باز به جای زاویهٔ تند بین دو مستوی.