تجزیهٔ عبارت‌های درجهٔ دوم و اتحادهای دیگر

این کارگاه درس «چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها» ریاضی نهم را دنبال می‌کند: اتحاد جملهٔ مشترک، اتحاد مزدوج و اتحاد چاق و لاغر، این بار برای تجزیه کردن.

برای تجزیهٔ x^۲ + ۵x + ۶ کاشی‌هایش را به شکل یک مستطیل بچین: ضلع‌ها همان دو پرانتزند، (x + ۲)(x + ۳). دو عدد حاصل‌ضربشان ۶ و حاصل‌جمعشان ۵ است (اتحاد جملهٔ مشترک).

وقتی جملهٔ منفی داریم، نوارهای سفید و قرمز مستطیل جفت صفرند: (x + ۳)(x − ۲) سه نوار سفید و دو نوار قرمز دارد که فقط یک نوار سفید، x، باقی می‌گذارند.

اتحاد مزدوج برعکس: x^۲ − ۹ = (x − ۳)(x + ۳)؛ نوارها کاملاً هم را خنثی می‌کنند. x^۲ + ۹ این‌طور تجزیه نمی‌شود.

همیشه اول فاکتور بگیر: ۲x^۲ + ۱۰x + ۱۲ = ۲(x^۲ + ۵x + ۶).

اتحاد چاق و لاغر: a^۳ + b^۳ = (a + b)(a^۲ − ab + b^۲). مکعبی به ضلع a + b به یک a^۳، یک b^۳، سه مکعب‌مستطیل a^۲b و سه مکعب‌مستطیل ab^۲ تقسیم می‌شود؛ پس (a + b)^۳ برابر a^۳ + b^۳ نیست.

هر ضلع را با − و + بساز: مستطیل خودش پر می‌شود و مساحتش را نشان می‌دهد. روی صفحهٔ عامل‌ها، روی کارت بزن و بعد «بشکن».