قضیهٔ باقی‌مانده، قضیهٔ عامل و ریشه‌های چندجمله‌ای
باقی‌مانده را بدون تقسیم پیدا کن، عامل را با قضیهٔ عامل بشناس، ریشه‌های معادلهٔ درجهٔ سوم را بیاب و ضریب‌ها را از ریشه‌ها بخوان.
- ایران: پایهٔ ۱۲
- افغانستان: صنف ۱۰
- روسیه: کلاس ۱۰
- آلمان: پایهٔ ۱۰
- بریتانیا: سال ۱۲
راهنما
قضیهٔ باقی‌مانده: اگر چندجمله‌ای p(x) را بر x − a تقسیم کنیم، باقی‌مانده همان p(a) است. تقسیم لازم نیست؛ فقط عدد a را در چندجمله‌ای بگذار. a عددی است که x − a صفر می‌شود، مثلاً برای x + ۲ عدد ۲− است.
قضیهٔ عامل: اگر p(a) = ۰ باشد، باقی‌مانده صفر است و x − a یک عامل p(x) است. پس a ریشهٔ معادلهٔ p(x) = ۰ است.
برای معادلهٔ درجهٔ سوم اول یک ریشه پیدا کن: مقسوم‌علیه‌های صحیح کوچک جملهٔ ثابت را امتحان کن. وقتی ریشه‌ای پیدا کردی، عامل آن را جدا کن؛ یک عبارت درجهٔ دوم می‌ماند که تجزیه می‌شود.
اگر ریشه‌های x۳ + px۲ + qx + r را بدانی، با باز کردن (x − a)(x − b)(x − c) ضریب‌ها را می‌خوانی. در هر کار، عدد را بنویس یا ریشه‌ها را با نقطه روی محور اعداد نشان بده.