مجموع و حاصل‌ضرب ریشه‌ها، معادله‌های قابل تبدیل و برخورد خط و سهمی

اگر x^۲ + bx + c = ۰ دو ریشهٔ r و s داشته باشد، (x − r)(x − s) = x^۲ − (r + s)x + rs است. پس مجموع ریشه‌ها r + s = −b و حاصل‌ضرب آن‌ها rs = c است. برای ax^۲ + bx + c = ۰: مجموع −b ÷ a و حاصل‌ضرب c ÷ a. این‌ها را بدون پیدا کردن ریشه‌ها هم می‌توانی بخوانی.

بعضی معادله‌ها درجهٔ دوم نیستند ولی به درجهٔ دوم تبدیل می‌شوند. در x^۴ − ۵x^۲ + ۴ = ۰ بگذار u = x^۲؛ آن‌وقت u^۲ − ۵u + ۴ = ۰ است. اول u را حل کن، بعد از x^۲ = u دوباره x را پیدا کن.

خط و سهمی در نقطه‌ای همدیگر را قطع می‌کنند که y آن‌ها برابر باشد. دو عبارت y را مساوی بگذار؛ یک معادلهٔ درجهٔ دوم به‌دست می‌آید و هر ریشه‌اش، x یکی از نقطه‌های برخورد است.

در هر کار، ریشه‌ها یا مقدارهای x را با نقطه روی محور اعداد نشان بده.