معادله‌های درجهٔ دوم و چندجمله‌ای‌ها با ریشهٔ مختلط

معادلهٔ درجهٔ دوم ax^۲ + bx + c = ۰ فقط وقتی ریشهٔ حقیقی دارد که دلتا یعنی b^۲ − ۴ac صفر یا مثبت باشد. اگر منفی باشد، جذر عدد منفی برابر i ضرب در یک عدد حقیقی است و ریشه‌ها مختلط‌اند: √(−۱۶) = ۴i.

ریشه‌ها x = −b±√(b^۲ − ۴ac)۲a هستند. وقتی دلتا منفی است، دو ریشه قسمت حقیقی یکسان −b۲a و قسمت‌های موهومی قرینه دارند: مزدوج‌اند و نسبت به محور حقیقی قرینهٔ هم‌اند.

این برای هر چندجمله‌ای با ضریب‌های حقیقی هم درست است: ریشه‌های مختلط دوبه‌دو مزدوج هم‌اند.