عدد e، رشد و کاهش نمایی

فرض کن ۱ میلیون تومان با سود ⁦۱۰۰٪⁩ در سال داری. اگر سود یک بار داده شود، مبلغ ۲ می‌شود. اگر سال را به n قسمت کنند و هر بار سود بدهند، مبلغ آخر سال (۱ + ۱n)ⁿ است. هرچه n بزرگ‌تر شود، این عدد بالا می‌رود ولی از حدود ۲/۷۱۸ بالاتر نمی‌رود. این عدد را e می‌نامیم.

نمودار y = e^x همان تابع نمایی با پایهٔ e است. در y = a×e^x عدد a ارتفاع منحنی روی محور y است، چون e^۰ = ۱.

در مدل P = A×b^t، اگر ⁦b > ۱⁩ باشد رشد داریم و اگر ⁦۰ < b < ۱⁩ باشد کاهش. برای ⁦۲۰٪⁩ کاهش در هر سال در ۰/۸ ضرب می‌کنیم، نه در ۰/۲.

اشتباه‌های رایج: گرد کردن e به ۳؛ فکر کردن اینکه با بزرگ شدن n عدد بی‌نهایت می‌شود؛ جمع کردن به جای ضرب در مدل نمایی.