شکل‌های هم‌نهشت و حالت‌های هم‌نهشتی مثلث‌ها
یک شکل را جابه‌جا کن، بچرخان و برگردان تا روی شکل دیگر بیفتد. بعد رأس‌های متناظر دو مثلث را پیدا کن، حالت هم‌نهشتی را انتخاب کن، یک اثبات سطر به سطر بنویس و با یک مثال نقض نشان بده که «ض‌ض‌ز» حالت هم‌نهشتی نیست.
- ایران: پایهٔ ۷
- افغانستان: صنف ۷
- سوریه: پایهٔ ۸
- فلسطین: پایهٔ ۸
- اوکراین: کلاس ۵
- روسیه: کلاس ۵
- آلمان: پایهٔ ۷
- فرانسه: پایهٔ ۸
- بریتانیا: سال ۹
راهنما
این کارگاه برای پایهٔ هفتم تا نهم است (فصل «شکل‌های هم‌نهشت» و «مثلث‌های هم‌نهشت» در کتاب هشتم و «هم‌نهشتی مثلث‌ها» در کتاب نهم).
دو شکل هم‌نهشتاند اگر بشود یکی را با جابه‌جا کردن، چرخاندن یا برگرداندن کاملاً روی دیگری گذاشت. آن وقت ضلع‌ها و زاویه‌های متناظرشان برابرند. در نوشتن △ABC ≅ △DEF ترتیب حرف‌ها مهم است: A روی D، B روی E و C روی F می‌افتد.
برای هم‌نهشتی دو مثلث لازم نیست هر شش جزء را مقایسه کنیم. این حالت‌ها کافی‌اند: سه ضلع (ض‌ض‌ض)، دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها (ض‌ز‌ض)، دو زاویه و ضلع بین آن‌ها (ز‌ض‌ز)، و در مثلث قائم‌الزاویه وتر و یک ضلع. سه زاویه (ز‌ز‌ز) یا دو ضلع و زاویه‌ای که بین آن‌ها نیست (ض‌ض‌ز) کافی نیستند.
در اثبات، هر سطر یک جمله و یک دلیل دارد: فرض، ضلع مشترک، زاویه‌های متقابل به رأس، یکی از حالت‌های هم‌نهشتی، یا اجزای متناظر دو مثلث هم‌نهشت. «از روی شکل معلوم است» دلیل نیست.