رسم زاویه و مثلث با پرگار و خط‌کش
زاویه‌ای برابر زاویهٔ داده‌شده رسم کن. مثلثی بساز از دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها، از یک ضلع و دو زاویهٔ کنار آن، و مثلث قائم‌الزاویه‌ای از یک ضلع قائمه و وتر.
- اوکراین: کلاس ۷
راهنما
این کارگاه ادامهٔ «ترسیم‌های هندسی» در هندسهٔ ۱ پایهٔ دهم است (فصل اول، درس اول). مسئله‌های رسم را فقط با پرگار و خط‌کش بدون درجه حل می‌کنیم. خط‌کش از یک یا دو نقطه خط می‌گذراند. پرگار دایره‌ای می‌کشد که مرکزش داده شده و شعاعش با پاره‌خطی داده‌شده برابر است. هر مسئله چهار مرحله دارد: تحلیل، رسم، اثبات، بحث.
رسم زاویه‌ای برابر زاویهٔ داده‌شده: زاویهٔ ABC و نیم‌خط DK داده شده‌اند. دایره‌ای به شعاع r و به مرکز B بکش؛ ضلع‌های زاویه را قطع می‌کند. دایره‌ای هم‌شعاع با آن به مرکز D بکش و محل برخوردش با نیم‌خط را M بنام. بعد دایره‌ای به مرکز M بکش که شعاعش فاصلهٔ دو نقطهٔ برخورد دایرهٔ اول با ضلع‌های زاویه باشد. این دایره، دایرهٔ دوم را در E قطع می‌کند. زاویهٔ MDE همان زاویهٔ خواسته‌شده است، چون دو مثلث به حالت سه ضلع هم‌نهشت‌اند.
مثلث از دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها، یا از یک ضلع و دو زاویهٔ کنار آن: اول زاویه (یا ضلع) را رسم کن، بعد با پرگار طول‌ها را روی ضلع‌ها جدا کن. هر مثلثی که این‌طور ساخته شود تا حد هم‌نهشتی یکتاست (حالت‌های اول و دوم هم‌نهشتی).
مثلث قائم‌الزاویه از وتر و یک ضلع قائمه: دو خط عمود m و n بکش که در C همدیگر را قطع می‌کنند. روی m پاره‌خط CA = b را جدا کن. دایره‌ای به مرکز A و شعاع برابر وتر c بکش. این دایره n را در B۱ و B۲ قطع می‌کند. هر دو مثلث ACB۱ و ACB۲ جواب‌اند و هم‌نهشت‌اند، پس مسئله یک جواب دارد.