روش مکان هندسی در رسم: نقطه، دایره، مثلث

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های ایران نیست؛ ادامهٔ «مکان هندسی» و «ترسیم‌های هندسی» هندسهٔ ۱ پایهٔ دهم است. مسئله‌های رسم را فقط با پرگار و خط‌کش بدون درجه حل می‌کنیم و هر مسئله چهار مرحله دارد: تحلیل، رسم، اثبات، بحث. روش مکان هندسی: نقطهٔ مطلوب را با دو شرط توصیف می‌کنیم، دو مکان هندسی می‌کشیم و برخوردشان را برمی‌داریم.

مسئله: روی خط m نقطه‌ای پیدا کن که فاصله‌اش از خط AB برابر a باشد. همهٔ نقطه‌هایی که فاصله‌شان از AB برابر a است روی دو خط موازی AB قرار دارند؛ نقطهٔ مطلوب نقطهٔ مشترک m و این خط‌هاست. بحث: دو جواب، یک جواب، بدون جواب یا بی‌شمار جواب (وقتی m روی یکی از موازی‌ها بیفتد).

مسئله: دایره‌ای بکش که از B بگذرد و در نقطهٔ A بر خط m مماس باشد. مرکز O روی عمود بر m در A است (شعاع در نقطهٔ تماس بر مماس عمود است) و روی عمودمنصف AB (چون ⁦OA = OB⁩).

مسئله: مثلث ABC را با ضلع AB و شعاع R دایرهٔ محیطی رسم کن. مرکز O از A و B به فاصلهٔ R است، پس برخورد دو دایره به شعاع R و مرکز A و B است. هر نقطهٔ C از دایرهٔ ⁦(O؛ R)⁩ مثلثی می‌دهد. اگر AB < ۲R باشد بی‌شمار جواب داریم و اگر AB > ۲R باشد هیچ.

بعد از هر رسم بپرس: مسئله چند جواب می‌تواند داشته باشد؟