تقارن چندضلعی‌ها و زاویه‌های داخلی و خارجی
محورهای تقارن چندضلعی‌های منتظم را بشمار، زاویهٔ هر گوشهٔ آن‌ها را پیدا کن و ببین چرا مجموع زاویه‌های خارجی همیشه ۳۶۰ درجه است.
- ایران: پایهٔ ۸
- روسیه: کلاس ۷
راهنما
این کارگاه درس‌های «چندضلعی‌ها و تقارن»، «زاویه‌های داخلی» و «زاویه‌های خارجی» ریاضی هشتم را دنبال می‌کند. چندضلعی خط شکستهٔ بسته‌ای است که ضلع‌هایش فقط در رأس‌ها به هم می‌رسند. اگر ضلع‌ها و زاویه‌ها همه مساوی باشند، چندضلعی چندضلعی منتظم است.
هر چندضلعی منتظم خط تقارن دارد: مثلث ۳ تا، مربع ۴ تا، پنج‌ضلعی ۵ تا و به همین ترتیب. چندضلعی منتظم n ضلعی، n محور تقارن دارد.
مجموع زاویهٔ داخلی‌های یک n ضلعی برابر (n − ۲)×۱۸۰ درجه است. در چندضلعی منتظم همهٔ زاویه‌ها مساوی‌اند، پس هر زاویه برابر این مجموع تقسیم بر n است.
اگر یک ضلع را از یک رأس ادامه بدهیم، زاویه‌ای که بین ادامهٔ آن و ضلع بعدی می‌ماند زاویهٔ خارجی است. زاویهٔ داخلی و خارجی هر رأس کنار هم یک زاویهٔ نیم‌صفحه می‌سازند: مجموعشان ۱۸۰ درجه است.
مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی محدب (یک زاویهٔ خارجی در هر رأس) همیشه ۳۶۰ درجه است: n×۱۸۰ − (n − ۲)×۱۸۰ = ۳۶۰.