چندضلعی‌های منتظم: زاویه، تعداد ضلع‌ها، رسم

این مبحث در هندسهٔ ۱ پایهٔ دهم («چندضلعی‌ها و ویژگی‌هایی از آن‌ها»، فصل سوم) و رسم آن در «ترسیم‌های هندسی» (فصل اول) درس داده می‌شود. زاویهٔ هر چندضلعی منتظم n ضلعی ۱۸۰°n − ۲n است و زاویهٔ مرکزی آن ∠AOB = ۳۶۰°/n. برای پیدا کردن n از روی زاویه معادله می‌نویسیم: مجموع زاویه‌ها ۱۸۰°(n − ۲) برابر ۱۵۵°n است. اگر n عدد طبیعی نشود، چنین چندضلعی‌ای وجود ندارد.

ضلع شش‌ضلعی منتظم برابر شعاع دایرهٔ محیطی آن است: a_۶ = R. پس از هر نقطهٔ M روی دایره، وترهایی برابر شعاع را پشت سر هم جدا می‌کنیم. اگر رأس‌ها را یکی در میان وصل کنیم، مثلث متساوی‌الاضلاع به دست می‌آید. دو قطر عمود بر هم مربع می‌دهند.

وقتی چندضلعی منتظم n ضلعی را ساختی، رسم چندضلعی منتظم ۲n ضلعی آسان است: وسط همهٔ کمان‌ها (ضلع‌ها) را پیدا کن و شعاع‌هایی از آن‌ها بکش. به این ترتیب از شش‌ضلعی دوازده‌ضلعی می‌شود و از مربع هشت‌ضلعی. شکل‌ها با مقیاس کشیده شده‌اند: هر خانه ۱ سانتی‌متر است.