چندضلعی منتظم و دایرهٔ محاطی خارجی مثلث

چندضلعی‌های منتظم و دایره‌های محیطی و محاطی در کتاب هندسه (۲) پایهٔ یازدهم («چندضلعی‌های محاطی و محیطی») آمده‌اند. چندضلعی منتظم را می‌شود در دایره محاط کرد و دور دایره محیط کرد و این دایره‌ها مرکز مشترک دارند. R شعاع دایرهٔ محیطی، r شعاع دایرهٔ محاطی (آپوتم) و n تعداد ضلع‌هاست. دایرهٔ محاطی خارجی مثلث در این کتاب‌ها نیست و بخش تکمیلی است.

آن‌گاه ⁦a_n = ۲Rsin(۱۸۰°/n)، r = Rcos(۱۸۰°/n)⁩ و بر حسب r داریم a_n = ۲rtan(۱۸۰°/n). مساحت S = ۱۲Pr است که P محیط است.

دایرهٔ محاطی خارجی مثلث بر یک ضلع و امتداد دو ضلع دیگر مماس است. شعاعش r_a = Sp − a است که S مساحت، p نصف محیط و a ضلعی است که دایره بر آن مماس است.

شکل‌ها با مقیاس کشیده شده‌اند: هر خانه ۱ سانتی‌متر است.