متغیر تصادفی و امید ریاضی

این کارگاه تکمیلی است (تابع توزیع احتمال و امید ریاضی) و در کتاب‌های درسی ایران نیست؛ فقط از احتمال یازدهم کمک می‌گیرد.

متغیر تصادفی X به هر برآمد یک عدد می‌دهد، مثلاً مجموع دو تاس. توزیع آن هر مقدار X را با احتمالش فهرست می‌کند. امید ریاضی ⁦E(X)⁩ جمع هر مقدار ضرب در احتمالش است: میانگین درازمدت.

اشتباه‌های رایجی که این‌جا تمرین می‌کنیم: یکی شمردن ⁦(۱، ۳)⁩ و ⁦(۳، ۱)⁩، هم‌شانس دانستن مجموع‌ها، به کار بردن فقط مقدار برابر وقتی «دست‌کم» خواسته شده، برداشتن وسط فهرست به جای میانگین، و فراموش کردن باخت در بازی.