میانگین نمونه، نسبت نمونه و قضیهٔ حد مرکزی

این کارگاه تکمیلی است (توزیع میانگین نمونه، قضیهٔ حد مرکزی، توزیع نسبت نمونه) و در کتاب‌های درسی ایران نیست؛ فقط به «جامعه و نمونه» ریاضی ۱ دهم نزدیک است.

از جامعه‌ای با میانگین μ و انحراف معیار σ بارها نمونهٔ تصادفی n تایی بگیر. میانگین نمونه‌ها حول μ می‌ماند و انحراف معیار آن‌ها، یعنی خطای معیار، σ ÷ √n است. برای نسبت p برابر √(p(۱ − p) ÷ n) است. طبق قضیهٔ حد مرکزی، برای n بزرگ میانگین نمونه تقریباً نرمال است، با هر شکلی که جامعه داشته باشد.

اشتباه‌های رایجی که این‌جا تمرین می‌کنیم: استفاده از σ به جای خطای معیار، تقسیم بر n به جای ⁦√n⁩، فکر کردن این‌که دو برابر کردن n خطای معیار را نصف می‌کند، و استفاده از σ به جای خطای معیار برای پیدا کردن z.