مجموع‌های ویژه، تفاضل و مدل‌سازی

مجموع مربع‌ها: Σk^۲ = n(n + ۱)۲n + ۱۶ برای k از ۱ تا n. مجموع عددها nn + ۱۲ و مجموع مکعب‌ها مربع آن است. این فرمول‌ها جمع‌های بلند را کوتاه می‌کنند.

روش تفاضل‌ها: اگر هر جمله را به شکل «تفاضل دو چیز» بنویسیم، جمله‌های میانی حذف می‌شوند. مثلاً ۱k(k + ۱) = ۱k − ۱k + ۱.

در دنبالهٔ درجهٔ دوم، تفاضل‌های اول ثابت نیستند ولی تفاضل‌های دوم ثابت‌اند. جملهٔ عمومی آن an^۲ + bn + c است و تفاضل دوم برابر ۲a است.

مدل‌سازی: ابتدا مشخص کن مسئله دنبالهٔ حسابی است یا هندسی، بعد ⁦a، d⁩ یا r و n را پیدا کن و در فرمول بگذار.

اشتباه‌های رایج: اشتباه گرفتن مجموع مربع‌ها با مربع مجموع؛ درست حذف نکردن جمله‌ها در روش تفاضل‌ها؛ گرفتن تفاضل اول به‌جای جملهٔ n ام؛ استفاده از n به جای ⁦n − ۱⁩ در مجموع حسابی.