دنباله، جملهٔ nام و بازگشت

یک دنباله فهرستی از عددهاست: a₁ جملهٔ اول، a₂ جملهٔ دوم و aₙ جملهٔ nام است. اگر aₙ = ۳n − ۲ باشد، به جای n شمارهٔ جمله را می‌گذاریم: a₄ = ۳×۴ − ۲ = ۱۰.

گاهی هر جمله از جملهٔ قبل ساخته می‌شود. این رابطهٔ بازگشتی است: a₁ = ۲ و aₙ₊₁ = ۳aₙ − ۱ یعنی جملهٔ بعد، سه برابر جملهٔ فعلی منهای ۱ است. جمله‌ها را یکی‌یکی می‌سازیم.

دنباله‌ای که جمله‌هایش بزرگ‌تر شوند صعودی است و دنباله‌ای که جمله‌هایش کوچک‌تر شوند نزولی. دنباله‌ای که بارها همان عددها را تکرار کند متناوب است: ⁦۵، −۵، ۵، −۵⁩ …

اعداد مثلثی ⁦۱، ۳، ۶، ۱۰⁩، … با جمع کردن ⁦۱ + ۲ + ۳ +⁩ … ساخته می‌شوند. دنبالهٔ فیبوناچی ⁦۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸⁩ … هر جمله را از جمع دو جملهٔ قبل می‌گیرد.

اشتباه‌های رایج: عوض کردن علامت عدد ثابت؛ جا انداختن یک مرحله در رابطهٔ بازگشتی؛ جابه‌جا کردن جمله‌های زوج و فرد؛ اشتباه گرفتن اعداد مثلثی با اعداد مربعی.