همبستگی و خط رگرسیون

همبستگی نشان می‌دهد دو متغیر چطور با هم تغییر می‌کنند. ضریب همبستگی r عددی از ⁦−۱⁩ تا ⁦+۱⁩ است: نزدیک ⁦+۱⁩ نقطه‌ها در یک نوار باریک بالا می‌روند، نزدیک ⁦−۱⁩ در یک نوار باریک پایین می‌آیند و نزدیک ۰ الگوی خطی وجود ندارد. علامت جهت را می‌گوید و اندازهٔ عدد قدرت را.

خط رگرسیون بهترین خط راست برای پیش‌بینی y از روی x است. این خط همیشه از نقطهٔ میانگین ⁦(x̄، ȳ)⁩ می‌گذرد. شیب آن ⁦m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²⁩ و عرض از مبدأ ⁦c = ȳ − m·x̄⁩ است، پس خط ⁦y = mx + c⁩ می‌شود.

از خط برای پیش‌بینی y در x‌های داخل بازهٔ داده‌هاستفاده کن (درون‌یابی). دور از داده‌ها (برون‌یابی) ممکن است الگو ادامه نداشته باشد و پیش‌بینی قابل اعتماد نیست. همبستگی قوی هرگز رابطهٔ علت و معلولی را ثابت نمی‌کند.