معادله‌های مثلثاتی درجهٔ دوم و دستگاه‌ها

این کارگاه برای پایهٔ دوازدهم است (فصل مثلثات: معادله‌های مثلثاتی). برای هر جواب بین ۰ و ۳۶۰ درجه یک نقطه روی محور بگذار؛ محور هر ۴۵ درجه علامت دارد و روی ۱۵ درجه می‌چسبد.

از مقدار، زاویهٔ مرجع را پیدا کن و بعد ربع‌ها را ببین: سینوس در ربع اول و دوم، کسینوس در ربع اول و چهارم و تانژانت در ربع اول و سوم مثبت است. برای تانژانت جواب‌ها هر ۱۸۰ درجه و برای سینوس و کسینوس هر ۳۶۰ درجه تکرار می‌شوند.

معادلهٔ درجهٔ دوم برحسب سینوس یا کسینوس مثل هر معادلهٔ درجهٔ دوم تجزیه می‌شود: ۲sin^۲x − sin x − ۱ = (۲sin x + ۱)(sin x − ۱). اگر هم سینوس و هم کسینوس بیاید، از sin^۲x = ۱ − cos^۲x استفاده کن تا فقط یکی بماند.

در یک دستگاه، از معادلهٔ ساده‌تر یک مجهول را حذف کن (اینجا y = ۹۰° − x)، برای دیگری حل کن و بعد اولی را پیدا کن. هر جواب را در هر دو معادله امتحان کن.