زاویه‌های مرتبط، کمان و قطاع

این کارگاه برای پایهٔ یازدهم است (فصل مثلثات: نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های مرتبط، طول کمان و مساحت قطاع). نقطه‌های رنگی را بکش؛ عددهای زیر شکل فوراً عوض می‌شوند.

نقطهٔ P روی دایرهٔ مثلثاتی در زاویهٔ θ است. قرینهٔ آن Q نسبت به محور y در زاویهٔ ۱۸۰° − θ است. هر دو هم‌ارتفاع‌اند، پس sin (۱۸۰° − θ) = sinθ، اما طول‌هایشان قرینه‌اند، پس cos (۱۸۰° − θ) = −cosθ. قرینه کردن نسبت به محور x یا ۱۸۰ درجه چرخیدن، زاویه‌های مرتبط دیگر را به همین ترتیب می‌دهد.

کمان دایره‌ای به شعاع r که زاویهٔ θ (به رادیان) را می‌بُرد، طول l = rθ دارد. قطاع جداشده مساحت A = r^۲θ۲ دارد.

زاویه باید به رادیان باشد: ۶۰° = π۳. اگر درجه را در این رابطه‌ها بگذاری، پاسخ نادرست می‌شود.