مختصات نقطه در فضا

مختصات نقطه در فضا در کتاب هندسهٔ (۳) دوازدهم (درس معرفی فضای ℝ³) آمده است. دستگاه مختصات قائم در فضا از سه محور عددی دوبه‌دو عمود بر هم ساخته می‌شود که از یک مبدأ O می‌گذرند: محور x‌ها (محور طول‌ها)، محور y‌ها (محور عرض‌ها) و محور z‌ها (محور ارتفاع‌ها). صفحه‌هایی که از هر دو محور می‌گذرند، صفحه‌های مختصات xy و xz و yz هستند. هر نقطهٔ M سه‌تایی مرتب <bdi dir="ltr">⁦(x, y, z)⁩</bdi> دارد و می‌نویسیم <bdi dir="ltr">⁦M(x, y, z)⁩</bdi>.

فاصلهٔ دو نقطهٔ <bdi dir="ltr">⁦A(x_1, y_1, z_1)⁩</bdi> و <bdi dir="ltr">⁦B(x_2, y_2, z_2)⁩</bdi> برابر است با AB = √((x_۲ − x_۱)^۲ + (y_۲ − y_۱)^۲ + (z_۲ − z_۱)^۲). هر مختصات وسط پاره‌خط AB نصف مجموع مختصات هم‌نام دو سر آن است. نقطه‌های <bdi dir="ltr">⁦M(x, y, z)⁩</bdi> و <bdi dir="ltr">⁦N(x, y, -z)⁩</bdi> نسبت به صفحهٔ xy قرینه‌اند؛ نقطه‌های <bdi dir="ltr">⁦A(x, y, z)⁩</bdi> و <bdi dir="ltr">⁦B(-x, -y, -z)⁩</bdi> نسبت به مبدأ قرینه‌اند.

شکل روی صفحه فقط یک جعبه است که نشان می‌دهد مختصات یک نقطه، جای آن را چطور مشخص می‌کند. جواب‌ها را خودت می‌نویسی.