بیشترین و کمترین مقدار، تابع‌های توانی

بیشترین و کمترین مقدار تابع در حسابان ۲ پایهٔ دوازدهم (فصل ۵، اکسترمم‌های یک تابع) آمده است. بقیهٔ این کارگاه، یعنی تابع‌های توانی با نمای طبیعی و صحیح، تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست.

عدد f(x_۰) بیشترین مقدار f روی مجموعهٔ M است اگر x_۰∈M و برای هر x در M داشته باشیم f(x) ≤ f(x_۰). می‌نویسیم maxf(x) = f(x_۰)؛ کمترین مقدار را با min نشان می‌دهیم. ممکن است تابع روی یک مجموعه بیشترین یا کمترین مقدار نداشته باشد.

برای y = xⁿ با n طبیعی: اگر n زوج باشد، تابع زوج است، روی (−∞، ۰] نزولی و روی [۰، ∞) صعودی؛ اگر n فرد باشد، تابع فرد و روی ℝ صعودی است.

تابع y = x⁻ⁿ برای x ≠ ۰ تعریف می‌شود. برای n زوج، تابع زوج است و بردش (۰، ∞) است؛ برای n فرد، تابع فرد است و بردش (−∞، ۰) ∪ (۰، ∞) است.