Системы уравнений с двумя переменными
Найди решения системы с уравнением второй степени как общие точки графиков, реши её способом подстановки и составь систему по условию задачи.
- Россия: 8 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 10 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе системы уравнений с двумя переменными, в том числе с уравнением второй степени, изучают в 9 классе (алгебра), а задачи с помощью систем уравнений начинают решать уже в 7 классе. Решение системы — это пара чисел (x,y), при подстановке которой верно каждое уравнение. На графиках это общая точка графиков всех уравнений.
Графиком уравнения (x − a)2 + (y − b)2 = R2 является окружность с центром (a,b) и радиусом R, а графиком функции y = ax2 + bx + c — парабола. Поэтому систему можно решить графически: построй оба графика и найди точки пересечения.
Для точных ответов используй способ подстановки: вырази одну переменную из уравнения первой степени и подставь во второе уравнение. Получится уравнение с одной переменной.
Многие текстовые задачи сводятся к системе двух уравнений: введи две переменные, запиши два соотношения между ними, реши систему и проверь, подходит ли ответ по смыслу задачи.