Теорема Безу, корни многочлена и формулы Виета
Найди остаток без деления, определи делитель по теореме Безу, найди корни кубического уравнения и коэффициенты по корням.
- Россия: 10 класс
- Германия: 10 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 10 класс
Подсказки для взрослых
Тема «Деление многочленов с остатком, теорема Безу» изучается в 10 классе (углублённый уровень). теорема Безу: остаток от деления многочлена p(x) на x − a равен p(a). Делить не нужно: достаточно подставить число a в многочлен. Число a — это значение x, при котором x − a равно нулю; для x + 2 это −2.
Следствие (следствие из теоремы Безу): если p(a) = 0, то остаток равен нулю и x − a — делитель многочлена p(x). Значит, a — корень уравнения p(x) = 0.
Чтобы решить кубическое уравнение, сначала подбери один корень: проверь небольшие целые делители свободного члена. Выдели этот множитель, останется квадратный трёхчлен, который раскладывается на множители.
Если известны корни многочлена x3 + px2 + qx + r, раскрой скобки в (x − a)(x − b)(x − c) и прочитай коэффициенты (формулы Виета). В каждом задании введи число или отметь корни точками на числовой прямой.