Метод интервалов: рациональные неравенства
Найди, где выражение положительно, а где отрицательно: отметь нули, заполни таблицу знаков под числовой прямой и прочитай решение неравенства, например x − 1x + 2 ≥ 0.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Франция: 10 класс
- Иран: 10 класс
- Афганистан: 9 класс
- Сирия: 10 класс
- Палестина: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе метод интервалов для рациональных неравенств изучают в 9 классе (алгебра); в 10–11 классах он применяется к более сложным неравенствам.
двучлен вида 2x − 4 равен 0 в одной точке, x = 2. Справа от этой точки он имеет тот же знак, что и коэффициент при x, слева — противоположный.
Для произведения или частного у каждого множителя своя строка знаков. Пунктирные линии отмечают нули. В каждом промежутке знак результата находят по правилу знаков: чётное число минусов даёт +, нечётное даёт −.
Нуль числителя — закрашенная точка: там выражение равно 0. Нуль знаменателя — выколотая точка: там выражение не имеет смысла, поэтому она никогда не входит в ответ.
Нажимай на клетку, чтобы менять в ней +, − или пусто (или набери + или −). Потом нажми на прямую, чтобы изобразить ответ: вид выбирается кнопками, а нажатие на точку делает её закрашенной или выколотой.
Такой способ в школе называют методом интервалов: нули числителя и знаменателя делят числовую прямую на промежутки, в каждом промежутке знак выражения сохраняется. Справа от наибольшего корня знак совпадает со знаком старшего коэффициента, а при переходе через корень нечётной кратности знак меняется (знаки чередуются). Через корень чётной кратности, например в (x − 1)2, знак не меняется: кривая знаков касается оси и возвращается. Нули знаменателя всегда выколоты.