От секущей к касательной: что такое производная
Приближай точку Q по графику к точке P, смотри в таблице, как угловые коэффициенты секущих приближаются к угловому коэффициенту касательной, проведи касательную и узнай, почему в точке излома производной нет.
- Россия: 10 класс
- Украина: 10 класс
- Германия: 11 класс
- Франция: 11 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 12 класс
- Сирия: 11 класс
- Палестина: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе производную изучают в 11 классе (алгебра и начала математического анализа, тема «Производная; геометрический и физический смысл»). Секущая проходит через две точки P и Q графика. Её угловой коэффициент равен средней скорости изменения (f(x + Δx) − f(x))/Δx. Когда Q приближается к P (Δx → 0), секущая превращается в касательную.
производная в точке — это предел отношения приращения функции к приращению аргумента при Δx → 0: f′(x) = lim(Δx→0)(f(x + Δx) − f(x))/Δx. Она равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке (геометрический смысл производной), а для движения s(t) — мгновенной скорости (физический смысл).
Если у графика в точке излом, угловые коэффициенты слева и справа различны и производной в этой точке нет.