Правила дифференцирования
Примени правила производной степени, произведения, частного и сложной функции в одной точке и проверь их по касательным и нормалям на графике.
- Россия: 10 класс
- Украина: 10 класс
- Германия: 11 класс
- Франция: 11 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 12 класс
- Сирия: 11 класс
- Палестина: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе производная изучается в 11 классе (на углублённом уровне уже в 10 классе): «Производная суммы, произведения, частного», уравнение касательной. Степень: (xn)′ = nxn − 1. Угловой коэффициент касательной в точке равен производной в этой точке. Нормаль перпендикулярна касательной, поэтому её угловой коэффициент равен −1f′.
Произведение: (u·v)′ = u′v + uv′. Частное: (uv)′ = u′v − uv′v2. Производная произведения не равна произведению производных.
Сложная функция (композиция) — тема углублённого уровня: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Сначала производная «внешней» функции, внутреннюю оставляем без изменений, затем умножаем на производную «внутренней».