План исследования функции и построение графика
Исследуй функцию по плану: область определения, чётность, нули, возрастание и убывание, точки экстремума — и отметь на графике ключевые точки.
- Россия: 11 класс
- Украина: 10 класс
- Германия: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе это тема 11 класса: «Исследование функции на монотонность и экстремумы». Функцию исследуют по плану: 1) область определения; 2) чётность; 3) нули; 4) промежутки возрастания и убывания; 5) точки экстремума; 6) другие особенности. По этим данным строят график.
Пример: f(x) = (32)x2 − (14)x3. Область определения: D(f) = ℝ. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Нули: x2(32 − x4) = 0, то есть x = 0 и x = 6. Производная: f′(x) = (3x4)(4 − x); знак f′ меняется с «−» на «+» в точке 0 и с «+» на «−» в точке 4. Значит, xmin = 0, xmax = 4, а f(4) = 8, f(0) = 0.
График чётной функции симметричен относительно оси y, нечётной — относительно начала координат, поэтому достаточно исследовать функцию при x ⩾ 0.