Бесконечные пределы и пределы на бесконечности

Если f(x) неограниченно растёт, когда x приближается к числу, пишут limf(x) = ∞. Предела как числа нет, но запись описывает, что происходит; у графика в этой точке вертикальная асимптота. В российской программе асимптоты и непрерывность изучают на углублённом уровне в 10 классе, а пределы — перед производной в 10–11 классах.

Когда сам x становится всё больше и больше, предел может быть числом: lim(x→∞)f(x) = L. Тогда прямая y = L — горизонтальная асимптота.

∞ : ∞ и ∞ − ∞ не числа; они лишь говорят, что нужно ещё поработать. У дроби из многочленов разделите числитель и знаменатель на старшую степень x; у разности корней умножьте и разделите на сопряжённое выражение.