Уравнение прямой, параллельные прямые и перпендикулярные прямые, расстояние и середина отрезка
Приведи общее уравнение прямой к виду y = kx + b, построй параллельную и перпендикулярную прямые, найди расстояние между двумя точками по теореме Пифагора и середину отрезка как среднее арифметическое.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 8 класс
- Франция: 10 класс
- Великобритания: Year 10
- Иран: 11 класс
- Афганистан: 9 класс
- Сирия: 10 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе это 9 класс (геометрия, раздел «Декартовы координаты на плоскости»): уравнение прямой, расстояние между точками, координаты середины отрезка, метод координат. Условие перпендикулярности через угловые коэффициенты входит в углублённый уровень.
У прямой есть и другая запись: общее уравнение прямой, например 2x + 4y − 8 = 0. Чтобы найти угловой коэффициент и свободный член, вырази y: 4y = −2x + 8, затем раздели всё на 4: y = −x2 + 2. Угловой коэффициент — это не просто коэффициент при x, делённый на коэффициент при y: меняется ещё и знак.
У параллельных прямых угловые коэффициенты равны: они одинаково крутые. Если повернуть прямую на 90°, повернётся и её треугольник-ступенька: шаг и подъём меняются местами, а один из них меняет знак. Поэтому произведение угловых коэффициентов двух перпендикулярных прямых равно −1.
Расстояние между двумя точками — это гипотенуза треугольника-ступеньки между ними, поэтому его находят по теореме Пифагора, а не складывая два катета. Середина отрезка — среднее арифметическое концов: сложи абсциссы и раздели на 2, потом то же для ординат.