Параметрические уравнения и полярные координаты
Построй кривую по параметрическим уравнениям по точкам, исключи параметр, смоделируй движение и перейди от полярных координат к декартовым.
- Великобритания: Year 13
- Сирия: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе этой темы нет, но она опирается на координатную плоскость и тригонометрию 8–10 классов. Иногда x и y зависят от вспомогательной переменной t (параметра): x = 2t, y = t2. Каждому значению t соответствует одна точка, а много значений t вычерчивают кривую. Чтобы исключить параметр, выразим t из одного уравнения и подставим в другое: t = x2 и y = (x2)2.
Параметр часто означает время. Полёт мяча можно описать уравнениями x = vt и y = ut − 12gt2; мяч приземляется, когда y = 0.
В полярных координатах точку задают расстоянием r от начала координат и углом θ от положительного направления оси x. Переход к декартовым координатам: x = rcosθ, y = rsinθ. Полярную кривую, например r = 2 + 2cosθ, строят по точкам из таблицы значений (θ; r).