Угловой коэффициент прямой и коллинеарные векторы
Найди угловой коэффициент k по углу наклона прямой (k = tg α, в том числе для тупого угла α), перпендикулярные прямые и вектор, коллинеарный данному.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 10 класс
- Франция: 10 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе коллинеарные векторы изучают в геометрии 9 класса (раздел «Векторы»), а угловой коэффициент прямой, параллельность и перпендикулярность прямых — на углублённом уровне 9 класса. Углом наклона прямой y = kx + b называют угол α между этой прямой и положительным направлением оси Ox. Для прямой, параллельной оси Ox, α = 0°. Угол α может быть острым, прямым или тупым: 0° ≤ α < 180°.
Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона: k = tgα. У возрастающей прямой угол острый и k положителен, у убывающей угол тупой и k отрицателен.
Параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты: k1 = k2. Прямые перпендикулярны, когда k1k2 = −1.
Ненулевые векторы a⃗ и b⃗ коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такое число k, что b = ka. Если k > 0, векторы сонаправлены, если k < 0, противоположно направлены, а длина равна |k|, умноженному на длину a⃗.