Правила суммы и произведения, Pₙ, Aₙᵏ и Cₙᵏ
Отличай правило суммы от правила произведения, вычисляй перестановки, размещения и сочетания по формулам и решай уравнения с факториалами.
- Россия: 9 класс
- Украина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе это 9–10 классы, курс «Вероятность и статистика», раздел «Элементы комбинаторики»: комбинаторное правило умножения, перестановки и факториал, число сочетаний. Когда выбирают «или», числа способов складывают (правило суммы), когда «и» — перемножают (правило произведения).
Обозначения: перестановки Pₙ = n!, размещения Aₙᵏ = n!/(n − k)! = n(n − 1)(n − 2) · … · (n − k + 1) (k элементов из n, порядок важен), сочетания Cₙᵏ = n!/((n − k)!·k!) (порядок неважен). Здесь нижний индекс — это n, верхний — k. Принято, что 0! = 1.
Частые ошибки: перемножают там, где нужно складывать, разрешают повтор, забывают разделить на k!, путают размещения с сочетаниями.