Кванторы, верные рассуждения и законы де Моргана
Отрицай слово «все», изображай утверждение «каждое число, кратное 6, кратно и 3», отличай верные рассуждения от неверных и применяй законы де Моргана к множествам.
- Россия: 8 класс
- Иран: 11 класс
- Афганистан: 10 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе эта тема изучается на углублённом уровне: в 7 классе («Утверждения и высказывания; отрицание», «Обратные и равносильные утверждения», «Необходимые и достаточные условия», «Доказательство от противного») и в 8 классе («Логические союзы «и», «или» и операции над множествами»); в 10 классе она продолжается в разделе «Множества и логика». Слова «все» и «некоторые» называют кванторами. Отрицание утверждения «все A есть B» звучит так: «хотя бы один A не есть B». Чтобы показать, что утверждение со словом «все» ложно, достаточно одного контрпримера.
Рассуждение верное, если вывод обязательно истинен, когда истинны условия. Из «если p, то q» и p следует q, а из «если p, то q» и «не q» следует «не p». Нельзя переходить от q к p, а также от «не p» к «не q».
Законы де Моргана: дополнение объединения равно пересечению дополнений, (A∪B)′ = A′∩B′, а (A∩B)′ = A′∪B′. Отрицание («не») превращает «и» в «или», а «или» в «и».