Биномиальные коэффициенты, треугольник Паскаля и доказательство подсчётом
Раздели группу друзей на два вида, докажи правило Паскаля подсчётом и пойми, почему сумма чисел в каждой строке — степень числа 2.
- Россия: 9 класс
- Франция: 12 класс
- Иран: 12 класс
Подсказки для взрослых
Треугольник Паскаля и число сочетаний входят в раздел «Элементы комбинаторики» 10 класса (бином Ньютона — там же). Тема продолжает правила суммы и произведения, а числа в треугольнике Паскаля дают число сочетаний из n элементов по r.
В комбинаторном доказательстве одно число считают двумя способами. Если оба способа верны, результаты равны. Например, групп из трёх человек среди 6 друзей считаем один раз всех сразу, а другой раз по двум видам: группы с Олей и группы без неё.
Типичные ошибки, над которыми мы здесь работаем: учитывать порядок в группе, не складывать два вида, умножать вместо сложения, забывать пустую группу.