Правило суммы и правило произведения
Сколькими способами можно выбрать «a или b» и «a и b»: правило суммы, правило произведения, пары (a; b), схема путей и задачи о цифрах.
- Украина: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе комбинаторное правило умножения (произведения) изучают в 10 классе, в разделе «Элементы комбинаторики» (на углублённом уровне — в 9 классе). Комбинаторные задачи решают по двум правилам. Правило суммы. Если множество A состоит из m элементов, а множество B — из k элементов, причём общих элементов нет, то выбор «a или b», где a∈A, b∈B, можно сделать m + k способами.
Правило произведения. Если элемент a можно выбрать m способами и после каждого такого выбора элемент b можно выбрать k способами, то выбор «a и b» в указанном порядке можно сделать m·k способами. Все пары (a; b) можно записать в таблицу: строки — выбор a, столбцы — выбор b. Для трёх выборов число способов m·k·n.
Если в задаче есть оба правила, как в схеме путей из города A в город B через M или через N, то сначала по правилу произведения считают каждый путь, а потом по правилу суммы складывают.
Дерево показывает все пары (a; b): нажимай +, чтобы вырастить ветви. Остальные задачи решай без рисунка. Ответ в задачнике записывают так: «Ответ: 14 способов».