Возрастание, убывание, чётные и нечётные функции
Найди промежутки, на которых график поднимается или опускается, отрази точки относительно оси ординат и начала координат и с помощью f(−x) проверь, чётная функция, нечётная или ни та ни другая.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 10 класс
- Франция: 10 класс
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 10 класс
- Сирия: 10 класс
- Палестина: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе возрастание и убывание функции изучают в 7–9 классах (алгебра), чётность и нечётность функции — в 9 классе, а подробно — в 10 классе. Когда x растёт слева направо, график, идущий вверх, показывает возрастающая функция, а идущий вниз — убывающая функция. Промежуток записывай по x, а не по y: для y = (x − 1)2 функция возрастает на [1; +∞).
Функция четная функция, если f(−x) = f(x): её график симметричен относительно оси ординат. Функция нечетная функция, если f(−x) = −f(x): её график симметричен относительно начала координат (поворот на 180°).
Чтобы проверить, вычисли f(x) и f(−x) и сравни. Если они не равны и не противоположны, функция ни чётная, ни нечётная. Область определения при этом должна быть симметрична относительно нуля.