Квадратичная функция и свойства функций
Найди вершину параболы по формуле, читай свойства функции по графику, реши квадратное неравенство графически и построй графики y = |f(x)| и y = f(|x|).
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе квадратичная функция, её график и свойства изучаются в 8–9 классах (алгебра), построение графиков с помощью преобразований, в том числе с модулем, — в 9 классе. График функции показывает её свойства: нули, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, область определения D(y) и множество значений E(y).
Квадратичная функция — это y = ax2 + bx + c, где a ≠ 0. Выделив полный квадрат, получаем y = a(x − x0)2 + y0, где x0 = −b2a, а y0 — значение функции в точке x0. Вершина параболы — точка (x0;y0).
Графический способ решения f(x) > 0: схематично построй параболу по нулям и знаку a, потом найди, где график лежит выше оси x. Если промежутков несколько, соедини их знаком объединения ∪.
Чтобы построить y = |f(x)|, часть графика y = f(x), лежащую ниже оси x, симметрично отобрази вверх относительно этой оси. Чтобы построить y = f(|x|), оставь часть графика правее оси y и отрази её относительно оси y.