Свойства функции по графику
По графику функции на отрезке [−4; 7] найди нули, промежутки знакопостоянства, промежуток возрастания и наибольшее значение. Тема из курса алгебры: чтение свойств функции по графику.
- Россия: 7 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 8 класс
- Франция: 10 класс
- Сирия: 10 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе чтение свойств функции по графику изучают в 7–8 классах (алгебра): область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения. На рисунке функция y = f(x) задана на отрезке [−4; 7]: это её область определения, D(f) = [ − 4;7]. Наибольшее значение равно 4, наименьшее −3, поэтому множество значений — отрезок [−3; 4].
Нуль функции — это значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. Здесь это −3, 1 и 5: в этих точках график пересекает ось x.
Промежуток знакопостоянства — промежуток, на котором функция принимает значения одного знака. Нули функции внутрь такого промежутка не входят, поэтому их исключают круглыми скобками. Промежутки записывай как можно более длинными.
Функция возрастает на промежутке, если для любых двух значений x1 и x2 аргумента из него, таких что x2 > x1, выполняется f(x2) > f(x1). Функция убывает, если f(x2) < f(x1). На графике иди вдоль оси x слева направо: функция возрастает там, где график идёт вверх. Наибольшее и наименьшее значения — это значения y, а не x.