Сдвиг, отражение и растяжение графиков
Двигай график y = (x − h)² + k ползунками, читай вершину параболы, посмотри, куда f(2x) переносит точку, и совмещай несколько преобразований на одной параболе.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 9 класс
- Франция: 11 класс
- Великобритания: Year 10
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 10 класс
- Сирия: 10 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе построение графиков с помощью преобразований изучают в 9 классе (алгебра), параллельный перенос графика — уже в 8 классе (y = x² + b), а преобразования графиков функций в общем виде — в 10 классе. y = f(x) + k сдвигает график вверх на k (вертикальный параллельный перенос). y = f(x − h) сдвигает его вправо на h: знак внутри скобки действует наоборот, поэтому f(x + 2) сдвигает график на 2 влево.
Для y = (x − h)2 + k вершина параболы находится в точке (h; k). Выделение полного квадрата, x2 − 4x + 1 = (x − 2)2 − 3, даёт вершину (2; −3).
Множитель снаружи (af(x)) растягивает график по высоте, а отрицательный переворачивает его (симметрия относительно оси x, осевая симметрия). Множитель при x внутри (f(2x)) действует наоборот: график сжимается к оси y.