Прямая и окружность, центральные и вписанные углы, касательная
Двигай прямую по окружности и смотри, когда она пересекает окружность, когда только касается её и когда проходит мимо. Сближай две окружности, веди точку касания по окружности и убедись, что вписанный угол всегда равен половине центрального.
- Россия: 7 класс
- Украина: 7 класс
- Германия: 5 класс
- Франция: 8 класс
- Великобритания: Year 10
- Иран: 8 класс
- Афганистан: 9 класс
- Сирия: 8 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе эта тема в основном изучается в 8 классе (взаимное расположение прямой и окружности, касательная, центральные и вписанные углы); начинается она в 7 классе. Цветные точки и пустые кружки можно перетаскивать; числа под рисунком меняются сразу.
Обозначим расстояние от центра O до прямой через d, а радиус — через r. Если d > r, прямая и окружность не имеют общих точек; если d = r, прямая — касательная и имеет с окружностью ровно одну общую точку; если d < r, прямая пересекает окружность в двух точках. Касательная всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Центральный угол — угол с вершиной в центре O. Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны — хорды. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда равен 90°.