Вписанные и описанные окружности, отрезки хорд
Построй описанную и вписанную окружности треугольника и посмотри, где лежат их центры. Потом двигай вершины вписанного четырёхугольника по окружности и проверь две пересекающиеся хорды: какое соотношение всегда остается верным?
- Россия: 8 класс
- Украина: 7 класс
- Великобритания: Year 10
- Иран: 11 класс
- Афганистан: 9 класс
- Сирия: 7 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе вписанная и описанная окружности треугольника изучаются в 7 классе, вписанные четырёхугольники — в 8 классе, произведение отрезков хорд — в 9 классе. Цветные точки можно перетаскивать; числа под рисунком меняются сразу.
Окружность, описанная около треугольника, проходит через все три его вершины. Её центр O — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, потому что каждая точка серединного перпендикуляра одинаково удалена от концов стороны. В тупоугольном треугольнике O лежит вне треугольника.
Окружность, вписанная в треугольник, касается всех трёх его сторон. Её центр I — точка пересечения биссектрис, потому что каждая точка биссектрисы угла одинаково удалена от сторон угла. I всегда лежит внутри треугольника.
Во вписанном четырёхугольнике (все четыре вершины лежат на одной окружности) сумма противоположных углов равна 180°: ∠A + ∠C = 180°. Если хорды AB и CD пересекаются в точке P, то PA · PB = PC · PD.