Конические сечения: разрезаем конус
Разрежь конус разными плоскостями и увидь, откуда берутся окружность, эллипс, парабола и гипербола. Потом посмотри, что строит отношение расстояний до фокуса и до директрисы.
- Иран: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе эллипс, параболу и гиперболу как сечения конуса отдельно не изучают (в 11 классе есть сечения конуса, графики параболы и гиперболы встречаются в 7–9 классах), но тема хорошо показывает, как связаны конус и кривые. Если плоскость пересекает конус, край разреза — кривая. Эти кривые называют конические сечения.
Сечение плоскостью, параллельной основанию, даёт окружность. Наклони плоскость, но не так круто, как образующая конуса, — получится эллипс. Плоскость, параллельная образующей конуса, даёт парабола, а более крутая плоскость — гипербола.
Каждая кривая — ещё и геометрическое место точек: отношение расстояния до неподвижной точки (фокуса) к расстоянию до неподвижной прямой (директрисы) постоянно. Эта постоянная — эксцентриситет e. Частые ошибки: думать, что окружность даёт любой наклонный разрез, а остальные кривые — что-то другое, и переворачивать отношение при нахождении e.