Точка, равноудалённая от вершин или сторон многоугольника
Если M равноудалена от вершин треугольника, её проекция — центр описанной окружности; если от сторон — центр вписанной. Найди расстояние от M до плоскости.
- Украина: 10 класс
Подсказки для взрослых
Эта задача относится к 10 классу (стереометрия, перпендикуляр и наклонные, теорема о трёх перпендикулярах): точка, равноудалённая от вершин или сторон многоугольника.
Если точка M равноудалена от всех вершин многоугольника, её проекция на плоскость многоугольника — центр описанной окружности: равные наклонные MA = MB = MC имеют равные проекции OA = OB = OC.
Если M равноудалена от прямых, содержащих стороны, её проекция — центр вписанной окружности (по теореме о трёх перпендикулярах).
Дальше работаем в прямоугольном треугольнике MOA, где MO — перпендикуляр, MA — наклонная, OA — проекция: MO = √(MA2 − OA2).