Параллельные прямые, пересекающие плоскость, и параллельное проектирование

В российской программе параллельность прямых и плоскостей и параллельное проектирование изучают в 10 классе (геометрия, стереометрия), параллельное проектирование — как способ изображения пространственных фигур. Рассмотрим параллельные прямые, пересекающие плоскость α. Если через точки B и C отрезка AB, имеющего с плоскостью α общую точку A, проведены параллельные прямые, то CC₁ — средняя линия треугольника ABB₁, и BB₁ = 2·CC₁.

Если отрезок AB не пересекает плоскость α, то AA₁B₁B — трапеция, а CC₁ (C — середина AB) — её средняя линия: CC₁ = AA₁ + BB₁2.

Параллельное проектирование: через каждую точку фигуры F проводят прямую, параллельную прямой l, которая пересекает плоскость α. Точки пересечения этих прямых с плоскостью α образуют фигуру F₁ — параллельную проекцию фигуры F на плоскость α в направлении прямой l. Фигуру F₁ называют также изображением фигуры F.

Теорема 1. Параллельной проекцией прямой является прямая, параллельной проекцией отрезка — отрезок. Теорема 2. Параллельной проекцией двух параллельных прямых являются либо две параллельные прямые, либо одна прямая. Теорема 3. Отношение параллельных проекций отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению самих отрезков: A₁B₁C₁D₁ = ABCD.