Симметрия многоугольников, внутренние и внешние углы
Сосчитай оси симметрии правильных многоугольников, найди угол при каждой вершине и увидь, почему внешние углы всегда дают в сумме 360 градусов.
- Россия: 7 класс
- Иран: 8 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе осевую симметрию изучают в 7 классе, центральную симметрию и сумму углов многоугольника — в 8 классе; эта студия соединяет обе темы. многоугольник — это замкнутая ломаная, стороны которой встречаются только в вершинах. Если все стороны и все углы равны, многоугольник называют правильный многоугольник.
У правильного многоугольника есть оси симметрии: у треугольника их 3, у квадрата 4, у пятиугольника 5 и так далее. Правильный n-угольник имеет n осей симметрии.
Сумма внутренний угол n-угольника равна (n − 2)·180 градусов. У правильного многоугольника все углы равны, поэтому каждый угол равен этой сумме, делённой на n.
Если продолжить сторону за вершину, то угол между продолжением и следующей стороной — это внешний угол. Внутренний и внешний углы при вершине смежные и вместе дают 180 градусов.
Внешние углы любого выпуклого многоугольника (по одному при каждой вершине) всегда дают в сумме 360 градусов: n·180 − (n − 2)·180 = 360.