Многоугольники и сумма углов
Найди правильные многоугольники, узнай сумму углов треугольника и раздели многоугольники на треугольники, чтобы найти сумму их углов.
- Россия: 8 класс
- Украина: 5 класс
- Германия: 7 класс
- Франция: 5 класс
- Великобритания: Year 5
- Иран: 5 класс
- Афганистан: 5 класс
- Сирия: 6 класс
- Палестина: 4 класс
Подсказки для взрослых
По российской программе это 5 класс (многоугольники, углы, измерение углов транспортиром). Строгое доказательство того, что сумма углов треугольника равна 180°, дается в курсе геометрии 7 класса, а сумма углов многоугольника — в 8 классе.
У правильного многоугольника все стороны равны и все углы равны. У ромба равны только стороны, а у прямоугольника только углы, поэтому ни тот, ни другой не правильный. Квадрат — правильный многоугольник.
Сумма углов любого треугольника равна 180°. Наглядный опыт: оторви уголки бумажного треугольника и приложи их друг к другу — получится развернутый угол. На доске дети рисуют несколько треугольников и читают их углы.
В многоугольнике проведи все диагонали из одной вершины. Четырехугольник делится на 2 треугольника, пятиугольник — на 3, шестиугольник — на 4, поэтому суммы углов равны 2 · 180, 3 · 180 и 4 · 180. Частая ошибка — делить из точки внутри многоугольника: тогда в сумму попадает и полный оборот вокруг этой точки.
Многоугольник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через его сторону. У невыпуклого многоугольника есть «вмятина»: хотя бы один угол больше 180°.