Секущие и касательная к окружности
Через точку вне окружности проведены две секущие или секущая и касательная. Произведение отрезков одной и той же: PA · PB = PC · PD и PT² = PA · PB.
- Россия: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе к этой теме подводят в 8–9 классах (геометрия): теорема о произведении отрезков хорд, а затем теорема о касательной и секущей. В части ОГЭ и ЕГЭ задачи на «степень точки» часто решают именно так.
Секущая — прямая, которая пересекает окружность в двух точках. Из точки P вне окружности проведена секущая, она пересекает окружность в точках A и B (A ближе к P). Тогда PA — внешняя часть секущей, а PB — вся секущая.
Если из P проведены две секущие, то PA·PB = PC·PD: внешняя часть, умноженная на всю секущую, одна и та же. Если проведены касательная PT и секущая PAB, то PT2 = PA·PB.
Решения оформляй так: «Дано», «Найти», «Решение», «Ответ». Двигай точку P и смотри на числа под рисунком. В последних двух задачах числа надо найти самому.