Площадь ортогональной проекции многоугольника
Применяй теорему о площади проекции: S′ = S · cos φ. Находи площадь проекции и площадь самого многоугольника.
- Россия: 10 класс
- Украина: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе проекция фигуры на плоскость и двугранный угол изучаются в 10 классе (геометрия, стереометрия). Формулу площади проекции встречают в 10 классе, чаще на углублённом уровне. Ортогональной проекцией многоугольника на плоскость называют многоугольник, образованный проекциями всех его точек на эту плоскость.
Теорема (о площади ортогональной проекции многоугольника). Площадь проекции выпуклого многоугольника равна произведению его площади на косинус угла φ между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции, где 0° ≤ φ < 90°: S′ = S·cosφ.
Поэтому площадь проекции не больше площади самого многоугольника. Чтобы найти площадь многоугольника по площади его проекции, делят на косинус: S = S′ : cosφ.
Записывай решение так, как принято в школе: «Дано», «Найти», «Решение» (сначала площадь многоугольника, потом угол, потом формула) и «Ответ».